x/4 − 3/2 + 2x = 7/2 + 3x を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   すべての分母を一度に払える数を選ぶ。 分母は $4$ と $2$ なので、その最小公倍数 $4$ でよい。両辺のすべての項に掛ける——整数係数の項 $2x$ と $3x$ も忘れずに掛ける。

   $4\cdot\frac{x}{4}-4\cdot\frac32+4\cdot 2x=4\cdot\frac72+4\cdot 3x$

2. 2

   掛け算を実行する。

   $x-6+8x=14+12x$

   分数でない項に掛け忘れるのが典型的な誤りで、そうすると等式が崩れてしまう。

3. 3

   各辺で同類項をまとめる。

   $9x-6=14+12x$

4. 4

   係数が正のままになる側に文字を集める。 $9x$ を引けば $x$ は右辺に残る。

   $-6=14+3x\quad\Rightarrow\quad -20=3x$

5. 5

   解いて厳密に検算する。

   $x=-\frac{20}{3}\approx -6.6667$

   代入すると、左辺は $-\frac{5}{3}-\frac32-\frac{40}{3}=-15-\frac32=-\frac{33}{2}$、右辺は $\frac72-20=-\frac{33}{2}$ となり一致する。よって $x=-\frac{20}{3}$ である。