0.6x − 402.8 = 5x/9 − 360 を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   $x$ の項を左辺に、定数を右辺に集める。

   $0.6x-\frac{5x}{9}=402.8-360=42.8$

   両辺がこれで 1 つの量になり、問題全体は左辺の係数を求めることに帰着する。

2. 2

   2 つの係数を通分する。 $0.6=\frac35=\frac{27}{45}$、$\frac59=\frac{25}{45}$ なので、

   $0.6-\frac59=\frac{27-25}{45}=\frac{2}{45}$

   となる。2 つの係数はほとんど等しく、その差はおよそ $0.0444$ しかない。解が大きな値になるのは、まさにそのためである。

3. 3

   簡単になった方程式を書く。

   $\frac{2}{45}x=42.8$

4. 4

   小数を避けて正確に解く。 $42.8=\frac{214}{5}$ に直し、逆数 $\frac{45}{2}$ を掛ける：

   $x=\frac{214}{5}\cdot\frac{45}{2}=214\cdot\frac{9}{2}=107\cdot 9=963$

   答えはちょうど整数になる。もとの数値が意図して選ばれている証拠である。

5. 5

   両辺を別々に確かめる。 左辺：$0.6(963)-402.8=577.8-402.8=175$。右辺：$\frac{5(963)}{9}-360=535-360=175$。どちらも $175$ になるので、$x=963$ である。