x ÷ (0.33668 + x) = 0.95 を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   構造を見抜く。 この式は、$x$ が全体 $0.33668+x$ の $95\%$ を占めることを述べている。したがって固定量 $0.33668$ が残りの $5\%$ であり、答えはその $\frac{95}{5}=19$ 倍になるはずである。係数 $19$ を先に予想しておけば、その後の計算を検算する目標になる。

2. 2

   分母を払う。 解のところで分母は 0 にならないので、両辺に掛けてよい。

   $x=0.95(0.33668+x)$

3. 3

   分配する。

   $x=0.319846+0.95x$

   ここで $0.95\times 0.33668=0.319846$ である。

4. 4

   $x$ の項を集める。 両辺から $0.95x$ を引くと

   $x-0.95x=0.319846\quad\Rightarrow\quad 0.05x=0.319846$

   となる。この係数 $0.05$ は、まさに $x$ が占めていない $5\%$ である。これが小さいほど $x$ は大きくなる。

5. 5

   割って、予想した係数を確認する。

   $x=\frac{0.319846}{0.05}=6.39692$

   となり、実際 $19\times 0.33668=6.39692$ でステップ 1 と完全に一致する。

6. 6

   代入して確かめる。 全体は $0.33668+6.39692=6.7336$ であり、

   $\frac{6.39692}{6.7336}=0.95$

   がちょうど成り立つ。よって $x=6.39692$ である。