方程式 (16939 − x) / x = 0.923 を x について解け。

Step-by-step solution

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   この方程式が何を言っているのかを読み取る。 分子 $16939-x$ は、全体の $16939$ から $x$ を取り除いた残りである。つまりこの方程式は残りが $x$ の $0.923$ 倍だと言っている。この読み方が答えの形を予言する：全体 $=x+0.923x$、したがって $x=$ 全体$/1.923$。

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   分母を払う。 解は $x\neq 0$ でなければならない（そうでないと左辺が定義されない）ので、両辺に $x$ を掛ける：

   $16939-x=0.923x$

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   $x$ の項を集める——「+1」が生まれるのはここである。 両辺に $x$ を加える：

   $16939=0.923x+x=1.923x$

   係数は $0.923$ ではなく $1.923$ である。分子から出てきた $x$ を入れ忘れるのが、ここでの定番の誤りである。

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   割って $x$ を分離する。

   $x=\frac{16939}{1.923}=8808.6323\ldots\approx 8808.63$

   厳密には $x=\dfrac{16939000}{1923}$ で、これは約分できない（$1923=3\cdot 641$ であり、$16939000$ は $3$ の倍数ではない）。

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   代入し直して小数第 4 位まで確かめる。 $x=8808.6323$ とすると残りは $16939-8808.6323=8130.3677$ で、

   $\frac{8130.3677}{8808.6323}=0.92300$

   となり要求どおりである。よく引き合いに出される $8809.67$ では代わりに $0.92277$ になり、だからそれは解ではない。