x ÷ (0.33668 + x) = 0.85 を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   式を「割合」として読む。 $x$ は全体 $0.33668+x$ の $85\%$ にあたるので、定数 $0.33668$ が残りの $15\%$ ということになる。したがって答えは $0.33668$ の $\frac{85}{15}=\frac{17}{3}$ 倍でなければならない——これは有限小数にならない分数なので、循環小数が現れることが先読みできる。

2. 2

   両辺に分母を掛ける。

   $x=0.85(0.33668+x)$

3. 3

   0.85 を分配する。

   $x=0.286178+0.85x$

   ここで $0.85\times 0.33668=0.286178$ である。

4. 4

   $x$ の項を片側に集める。

   $x-0.85x=0.286178\quad\Rightarrow\quad 0.15x=0.286178$

5. 5

   0.15 で割る。

   $x=\frac{0.286178}{0.15}=1.907853\overline{3}$

   厳密には $x=\frac{17}{3}\times 0.33668=\frac{5.72356}{3}$ であり、小数展開は循環する——ステップ 1 で予告した $\frac13$ がここに現れている。

6. 6

   検算する。 全体は $0.33668+1.9078533=2.2445333$ となり、

   $\frac{1.9078533}{2.2445333}=0.85$

   となる。よって $x\approx 1.90785$（厳密には $\frac{17}{3}\cdot 0.33668$）である。