方程式 (2981 − x) / x = 4.3043 を x について解け。

Step-by-step solution

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   比を公式に直す。 $r=4.3043$ とおくと、方程式 $\frac{T-x}{x}=r$ は一度きりの変形で

   $T-x=rx\;\Longrightarrow\;T=(1+r)x\;\Longrightarrow\;x=\frac{T}{1+r}$

   と整理できる。この閉じた形を知っていれば以降の計算は代入するだけになり、割る相手が $r$ ではなく $1+r$ であることも取り違えようがない。

2. 2

   数値を代入する。 $T=2981$、$r=4.3043$ なので

   $1+r=5.3043,\qquad x=\frac{2981}{5.3043}$

   となる。

3. 3

   桁を十分に残して割り算する。

   $x=561.99687\ldots$

   小数点以下の数字は $99687$ なので、小数第 2 位までなら $x=562.00$ となる。$561.99$ と切り捨てると丸めの向きを誤ることになる。

4. 4

   残りの部分を求める。

   $2981-561.99687=2419.00313$

   となるので、$2981$ の内訳はおよそ $562.00$ と $2419.00$ である。

5. 5

   比を検算する。

   $\frac{2419.00313}{561.99687}=4.30430$

   これは $r$ を有効数字 6 桁で再現しており、$x\approx 562.00$ が確かめられる。