方程式 x − x/5 = −4/5 の解を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   左辺の 2 項はどちらも同じ未知数の定数倍である。 展開すべきものも外すべき括弧も無く、$x$ と $x/5$ をまとめてしまえば一手で解ける方程式になる。第 1 項を同じ分母で書き直す。

   $x=\frac{5x}{5}.$

2. 2

   同類項をまとめる。

   $\frac{5x}{5}-\frac{x}{5}=\frac{5x-x}{5}=\frac{4x}{5},$

   よって方程式は次の形にまで縮む。

   $\frac{4x}{5}=-\frac{4}{5}.$

3. 3

   共通の分母を払う。 両辺を $5$ 倍する。両辺とも同じ因数 $5$ が分母にあるので、きれいに消える。

   $4x=-4.$

4. 4

   x の係数で割る。

   $x=\frac{-4}{4}=-1.$

5. 5

   元の方程式に代入して確かめる。 $x=-1$ のとき左辺は

   $-1-\frac{-1}{5}=-1+\frac{1}{5}=-\frac{5}{5}+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5},$

   となり右辺に一致する。よって $x=-1$ が解である。