(x − 1) × 0.6 + 3 = 51203.3 を x について解き、厳密な値で答えよ。

Step-by-step solution

1. 1

   まず足し算を打ち消す。 定数項から外へ向かって進める：

   $(x-1)\cdot 0.6 = 51203.3 - 3 = 51200.3$

   かっこはひとつの塊として扱う——この段階で $0.6x - 0.6$ と展開する必要はない。

2. 2

   小数ではなく分数として 0.6 で割る。 $0.6 = \tfrac{3}{5}$ なので、これで割ることは $\tfrac{5}{3}$ を掛けることを意味する：

   $x - 1 = \frac{51200.3}{0.6} = \frac{512003}{10}\cdot\frac{5}{3} = \frac{512003}{6}$

   分数を経由することが答えを厳密に保つ。$512003$ は $3$ で割り切れない（数字の和が $11$）ので、この分数は有限小数にならない。

3. 3

   1 を足して x を孤立させる。 $1 = \tfrac66$ と書くと：

   $x = \frac{512003}{6} + \frac{6}{6} = \frac{512009}{6}$

4. 4

   小数に直す。 割り算を実行すると

   $x = \frac{512009}{6} = 85334.8\overline{3} \approx 85334.8333$

   となる。循環する $3$ は避けられず、だからこそ分数の形が正直な「厳密な答え」なのである。

5. 5

   代入して厳密に検証する。

   $\left(\frac{512009}{6} - 1\right)\cdot\frac{3}{5} + 3 = \frac{512003}{6}\cdot\frac{3}{5} + 3 = \frac{512003}{10} + 3 = 51200.3 + 3 = 51203.3 \ \checkmark$

   丸めを一切挟まずに検算が閉じており、これは小数だけで進む道筋では示せないことである。