x について解け：364.4210x + 364.4210 = 215900.9。

Step-by-step solution

1. 1

   標準の道筋：まず足し算をほどく。 両辺から $364.4210$ を引くと $x$ の項が孤立する。

   $364.4210x=215900.9-364.4210=215536.479.$

   引き算では小数点を揃えること。$215900.900-364.421=215536.479$ のように、末尾の 0 を書いて桁を正直に合わせる。

2. 2

   係数で割る。 両辺を $364.4210$ で割ると

   $x=\frac{215536.479}{364.4210}=591.449117916\ldots\approx 591.4491.$

   となる。小数で割るのは分子と分母を $10^{4}$ 倍することと同じなので、整数で扱いたければ $\frac{2155364790}{3644210}$ としてもよい。

3. 3

   速い道筋：同じ係数が繰り返されていることに気づく。 数 $364.4210$ は $x$ に掛かっている と同時に 単独でも現れているので、くくり出せる。

   $364.4210\,(x+1)=215900.9\;\Longrightarrow\;x+1=\frac{215900.9}{364.4210}=592.449117916.$

   $1$ を引けば $x=591.449117916$——同じ値が、引き算と割り算の 2 段ではなく割り算 1 回で得られる。

4. 4

   2 つの道筋を突き合わせる。 両者は必ず一致する。$\frac{a\,b-a}{a}=b-1$ が恒等式だからである。実際 $\frac{215900.9}{364.4210}$ と $\frac{215536.479}{364.4210}$ はちょうど $\frac{364.4210}{364.4210}=1$ だけ異なる ✓。共通の係数に気づけば概算も速い。$215900.9/364\approx 593$ なので、答えは $592$ の近くになるはずである。

5. 5

   代入して確かめる。 $x=591.449117916$ のとき

   $364.4210\times 591.449117916=215536.479,\qquad 215536.479+364.4210=215900.900 ✓.$

   となる。代入前に $x$ を $591.45$ に丸めてしまうと $215901.22$ が返る——惜しいが、丸めは最後の最後にすべきだという戒めになる。