1 次方程式 −0.00143x + 0.06997 = 0.297 を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   x の項を孤立させる。 小数点を丁寧に揃えながら、両辺から定数を引く：

   $-0.00143x = 0.297 - 0.06997 = 0.22703$

   引く前に $0.297$ を $0.29700$ と書いておくことが、ここでの典型的な位取りのずれを防ぐ。

2. 2

   符号を追いながら係数で割る。 係数が負なので、正の数を負の数で割った商は負になる：

   $x = \frac{0.22703}{-0.00143}$

   先に符号を確かめておく価値がある：直線 $y = -0.00143x + 0.06997$ は減少し、目標の $0.297$ は切片 $0.06997$ より上にあるので、$x$ は負でなければならない。

3. 3

   小数を払って厳密な値にする。 分子と分母に $100{,}000$ を掛けると：

   $x = \frac{22703}{-143} = -\frac{22703}{143}$

   $143 = 11 \times 13$ であり $22703 = 143 \times 158 + 109$ なので、この分数は約分できない。よってこれが厳密な答えである。

4. 4

   小数に直す。 割り算を実行すると

   $x = -158.\overline{762237} \approx -158.7622$

   となり、小数第 4 位に丸めると $x \approx -158.7622$ である。

5. 5

   代入して検算する。 厳密値を使うと、

   $-\frac{143}{100000}\left(-\frac{22703}{143}\right) + \frac{6997}{100000} = \frac{22703 + 6997}{100000} = \frac{29700}{100000} = 0.297 \ \checkmark$

   丸めを一切挟まずに厳密な計算が閉じており、符号と大きさの両方が確かめられた。