方程式 x − 1 = 0.98x を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   $x$ の項を両方とも一方に移す。 左辺に $x$、右辺に $0.98x$ がある状態では、まだ割り算ができない。両辺から $0.98x$ を引く：

   $x-0.98x-1=0\qquad\Longrightarrow\qquad0.02x-1=0$

   ここで $1-0.98=0.02$ である。この引き算を正しくやることが、この問題の難しさのすべてである。

2. 2

   文字の項を孤立させるため、両辺に $1$ を足す：

   $0.02x=1$

3. 3

   係数で割る。 $0.02=\tfrac{2}{100}=\tfrac{1}{50}$ なので、これで割ることは $50$ を掛けることになる：

   $x=\frac{1}{0.02}=50$

   分数として——$\tfrac{1}{50}x=1\Rightarrow x=50$ ——処理すれば、計算は厳密に保たれる。

4. 4

   元の式の両辺を確かめる。 左辺：$50-1=49$。右辺：$0.98\times50=49$ ✓。厳密な有理数の計算でも確認済みなので、$x=50$ は正確である。

5. 5

   百分率の構造を読む。 この式は、ある数が $2\%$ 削られるとちょうど $1$ だけ減ると述べている。つまり $1$ がその $2\%$ にあたり、全体は $1/0.02=50$ である。一般の型は $x-1=(1-p)x\Rightarrow x=1/p$ ——削る割合が小さいほど数は大きくなる。だから $0.99$ なら $100$、$0.98$ なら $50$ になる。