x について解け：x = 0.4 × 200 + 0.4x。

Step-by-step solution

1. 1

   数値の積を計算する。 $0.4\times200=80$ なので、

   $x=80+0.4x$

   となる。これで未知数が両辺に現れ、それが唯一の難所である。

2. 2

   そのまま割れない理由を見る。 この式を $x=80/0.4=200$ と読むと、右辺の $0.4x$ を無視することになる。$x$ は一部が自分自身で定義されているので、割り算をする前に $x$ の項を集めなければならない。

3. 3

   0.4x を左辺へ移す。 両辺から $0.4x$ を引いてくくり出す：

   $x-0.4x=80\qquad\Longrightarrow\qquad (1-0.4)x=80\qquad\Longrightarrow\qquad 0.6x=80$

   効いてくる係数は $0.4$ ではなく $1-0.4=0.6$ である。

4. 4

   0.6 で割る。

   $x=\frac{80}{0.6}=\frac{800}{6}=\frac{400}{3}=133.\overline{3}\approx133.33$

   小数が循環するので、厳密な分数 $\tfrac{400}{3}$ のほうがすっきりした答えである。

5. 5

   兄弟の場合と比べる。 $x=c\cdot200+cx$ の一般解は $x=\dfrac{200c}{1-c}$ である：$c=0.3$ では $\tfrac{600}{7}\approx85.71$、$c=0.35$ では $\tfrac{1400}{13}\approx107.69$、$c=0.4$ では $\tfrac{400}{3}\approx133.33$ となる。$c$ が $1$ に近づくにつれて増え方が加速し、そこでは方程式に解が無くなる。

6. 6

   代入して検証する。 $x=\tfrac{400}{3}$ のとき右辺は $80+0.4\cdot\tfrac{400}{3}=80+\tfrac{160}{3}=\tfrac{240+160}{3}=\tfrac{400}{3}$ ✓ となり、厳密な分数の計算で左辺と同一である。