連立方程式 y = 4x − 2、y = x + 3 を解け。

Step-by-step solution

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   どちらの式もすでに $y$ について解かれていることに気づく。 そのおかげで代入はごく簡単になる：$x$ が何であれ 2 つの右辺は同じ $y$ を与えなければならないので、両者は等しい。消去も行列も要らない。

2. 2

   右辺どうしを等号で結び、$x$ の項を集める。

   $4x-2=x+3\ \Longrightarrow\ 4x-x=3+2\ \Longrightarrow\ 3x=5\ \Longrightarrow\ x=\frac{5}{3}$

3. 3

   代入して $y$ を求める。 簡単なほうの直線 $y=x+3$ を使うと：

   $y=\frac{5}{3}+3=\frac{5}{3}+\frac{9}{3}=\frac{14}{3}$

4. 4

   もう一方の式でも確かめる。 この点は $y=4x-2$ も満たさなければならない：

   $4\left(\frac{5}{3}\right)-2=\frac{20}{3}-\frac{6}{3}=\frac{14}{3}\ \checkmark$

   両方の直線が同じ $y$ を与えるので、$\left(\tfrac53,\tfrac{14}3\right)$ が交点である。

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   答えをグラフで解釈する。 傾きは $4$ と $1$ で異なるので 2 直線は平行ではなく、交点はちょうど 1 つである——だから答えの形として正しいのは、直線でも空集合でもなく 1 点である。小数にするとおよそ $(1.67,\,4.67)$ にあり、グラフ描画ツールでもそう表示される。