2 点 (−1, −2) と (−4, −1) を通る直線の傾きを求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   点に一貫した名前をつける。 $(x_1,y_1)=(-1,-2)$、$(x_2,y_2)=(-4,-1)$ とする。名前のつけ方は任意である。2 点を入れ替えると分子と分母がともに符号を変えるので、傾きは変わらない。ただし分数の上下で同じ選択を使わなければならない。

2. 2

   二重の負号に注意して縦の変化を計算する。

   $y_2-y_1=-1-(-2)=-1+2=1$

   負の数を引くことは足すことである。2 つめの符号を落とすと $-3$ になり、まったく違う答えになってしまう。

3. 3

   横の変化も同じように計算する。

   $x_2-x_1=-4-(-1)=-4+1=-3$

4. 4

   商を作り、符号の置き場所を決める。

   $m=\frac{1}{-3}=-\frac13$

   慣例では、マイナス符号は分母ではなく分数の前に書く。よって答えは $m=-\tfrac13$ である。符号が $-$、分子が $1$、分母が $3$ ということである。

5. 5

   直線をたどって、また名前を入れ替えて検算する。 $(-1,-2)$ から出発して左へ $3$ 進む（$\Delta x=-3$）と、$y$ は $1$ 上がるはずである：$(-4,-1)$ ✓ となり、これは 2 番目の点である。名前を入れ替えると $\dfrac{-2-(-1)}{-1-(-4)}=\dfrac{-1}{3}=-\tfrac13$ となり、同じ値になる ✓。