連立方程式 ½x + ¼y = 4、−4x − 3y = −2 を解け。答えは順序対で示せ。

Step-by-step solution

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   第 1 式の分数を払う。 分母は $2$ と $4$ なので、式全体を $4$ 倍する：

   $4\left(\tfrac12 x\right)+4\left(\tfrac14 y\right)=4(4)\quad\Longrightarrow\quad 2x+y=16$

   右辺も含めてすべての項を掛けなければならない——$4\times 4$ を忘れるのがよくある取りこぼしである。

2. 2

   係数 1 の変数を孤立させる。 $2x+y=16$ から、

   $y=16-2x$

   これで代入が安上がりになる。加減法でも解けるが、ここでは $y$ が符号を除いてすでに単独である。

3. 3

   第 2 式に代入する。

   $-4x-3(16-2x)=-2$

   $-4x-48+6x=-2$

   $-3$ が $(16-2x)$ の両方の項に掛かり、$-2x$ が $+6x$ に変わる点に注意する。

4. 4

   x を求める。

   $2x-48=-2\quad\Longrightarrow\quad 2x=46\quad\Longrightarrow\quad x=23$

5. 5

   後退代入で y を求める。

   $y=16-2(23)=16-46=-30$

   $\boxed{(23,\,-30)}$

6. 6

   元の 2 式で検算する。 第 1 式：$\tfrac12(23)+\tfrac14(-30)=11.5-7.5=4$ ✓。第 2 式：$-4(23)-3(-30)=-92+90=-2$ ✓。どちらも成り立つので、この組は正しい——片方の式だけ確認しても、代入の後で生じた誤りは捕まえられない。