連立方程式 0.3x − 0.4y = 2.2、−0.2x − 0.5y = 1.6 を解け。答えは順序対で示せ。

Step-by-step solution

1. 1

   まず小数を払う。 どの係数も小数第 1 位までなので、両方の式を $10$ 倍すれば同値な整数係数の連立になり、小数計算での取りこぼしの危険が消える：

   $\begin{cases}3x-4y=22\\-2x-5y=16\end{cases}$

2. 2

   消去する変数を選ぶ。 $x$ の係数は $3$ と $-2$ で、その最小公倍数は $6$ である。第 1 式を $2$ 倍、第 2 式を $3$ 倍する：

   $6x-8y=44,\qquad -6x-15y=48$

3. 3

   足して x を消去する。

   $(6x-8y)+(-6x-15y)=44+48\quad\Longrightarrow\quad -23y=92\quad\Longrightarrow\quad y=-4$

4. 4

   後退代入で x を求める。 $3x-4y=22$ を使うと：

   $3x-4(-4)=22\quad\Longrightarrow\quad 3x+16=22\quad\Longrightarrow\quad 3x=6\quad\Longrightarrow\quad x=2$

   $\boxed{(2,\,-4)}$

5. 5

   元の小数の式で検算する。 第 1 式：$0.3(2)-0.4(-4)=0.6+1.6=2.2$ ✓。第 2 式：$-0.2(2)-0.5(-4)=-0.4+2.0=1.6$ ✓。整数に直した式ではなく元の小数の式で確かめることで、各項を $10$ 倍する操作が正しく行われたことも同時に確認できる。