x について解け：0.8x + (10000 − x)(0.21) = 10000(0.25)。厳密値を分数で、また小数でも示せ。

Step-by-step solution

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   構造を読む：これは加重平均（混合）の方程式である。 割合 $0.8$ を持つ量 $x$ が、割合 $0.21$ を持つ残りの $10000-x$ と混ぜられ、全体 $10000$ にわたって平均が $0.25$ にならなければならない。この形を見抜けば、答えが $0$ と $10000$ の間にあり、$0.25$ が $0.8$ よりも $0.21$ にずっと近いので $0$ 寄りになることが、あらかじめ分かる。

2. 2

   右辺を計算し、左辺を分配する。 まず $10000\times 0.25=2500$。次に

   $0.21(10000-x)=2100-0.21x,$

   なので方程式は

   $0.8x+2100-0.21x=2500.$

   となる。$-x$ を含むかっこ全体に分配することが、注意すべき段階である。

3. 3

   同類項をまとめる。 2 つの $x$ の項が合わさる：

   $0.8x-0.21x=0.59x,$

   残るのは

   $0.59x+2100=2500.$

   である。係数 $0.59$ は 2 つの割合の差 $0.80-0.21$ であり、計算の確認に役立つ。

4. 4

   $x$ を孤立させ、答えを厳密に保つ。 $2100$ を引くと $0.59x=400$ となり、割ると：

   $x=\frac{400}{0.59}=\frac{40000}{59}\approx 677.966.$

   分子と分母に $100$ を掛けると、小数の割り算が厳密な分数に変わる。$59$ は素数で $40000$ を割り切らないので、$40000/59$ は約分できない。

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   配合を検算する。 $x=\tfrac{40000}{59}$ のとき残りの部分は $10000-\tfrac{40000}{59}=\tfrac{550000}{59}$ であり、

   $0.8\cdot\frac{40000}{59}+0.21\cdot\frac{550000}{59}=\frac{32000+115500}{59}=\frac{147500}{59}=2500 ✓.$

   この結果はステップ 1 の妥当性の見立ても通る：$678$ は $10000$ のごく一部であり、予想どおりである。