x − 2400000x/8844796 = 1200000 を x について解け。厳密な値と小数で答えよ。

Step-by-step solution

1. 1

   左辺から $x$ をくくり出す。 どちらの項にも $x$ が入っているので、

   $x\left(1-\frac{2400000}{8844796}\right)=1200000.$

   となる。先に方程式全体に $8844796$ を掛けるより、こちらのほうがずっと安全である。大きな数を全部の項にばらまくのではなく、1 か所にとどめておけるからである。

2. 2

   かっこの中を 1 つの分数にまとめる。 $1=\frac{8844796}{8844796}$ と書くと：

   $1-\frac{2400000}{8844796}=\frac{8844796-2400000}{8844796}=\frac{6444796}{8844796}.$

   引き算 $8844796-2400000=6444796$ は、二度確かめておく価値のある唯一の計算である。以降のすべての桁がこれに依存しているからである。

3. 3

   逆数を掛けて解く。 $x\cdot\frac{6444796}{8844796}=1200000$ から：

   $x=1200000\cdot\frac{8844796}{6444796}=\frac{10613755200000}{6444796}.$

   分子と分母を $4$ で割ると、約分された厳密な値

   $x=\frac{2653438800000}{1611199}.$

   が得られる。

4. 4

   ていねいに小数に直す。 割り算を実行すると、

   $x=1646872.1740765\ldots\approx 1{,}646{,}872.17.$

   となる。途中で丸めると、たとえば $\frac{6444796}{8844796}$ を $0.7287$ に置き換えると、答えが百以上ずれる。分数のまま最後の割り算まで持っていくべきである。

5. 5

   代入し直して確かめる。 $x=\frac{2653438800000}{1611199}$ とすると、

   $x-\frac{2400000x}{8844796}=x\cdot\frac{6444796}{8844796}=1200000.000000 ✓.$

   となる。手早い妥当性の確認も効く。$x$ の係数はおよそ $0.7287$ であり、$\frac{1200000}{0.7287}\approx 1{,}646{,}768$ となる。桁の大きさは合っているが、一致するのは上から 4 桁だけであり、これがまさに上で警告した百以上のずれである。