連立方程式 8.35x − 4.52y = 9.03、2.49x + y = 16.83 を解き、答えを小数第 2 位まで求めよ。

Step-by-step solution

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   係数がすでに 1 になっている変数のある式を使う。 第 2 式では $y$ が単独で立っているので、代入法なら手間がかからず、両式を定数倍する必要も無い：

   $y=16.83-2.49x$

2. 2

   第 1 式に代入する。

   $8.35x-4.52\left(16.83-2.49x\right)=9.03$

   $-4.52$ が両方の項に掛かることに注意しながら分配する：

   $4.52\times 16.83=76.0716,\qquad 4.52\times 2.49=11.2548$

   $8.35x-76.0716+11.2548x=9.03$

3. 3

   まとめて x について解く。

   $19.6048x=9.03+76.0716=85.1016$

   $x=\frac{85.1016}{19.6048}=4.340855\approx 4.34$

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   y を後退代入で求める。 丸め誤差が積み重なるのを避けるため、丸める前の $x$ を使う：

   $y=16.83-2.49(4.340855)=16.83-10.808730=6.021270\approx 6.02$

   $\boxed{x\approx 4.34,\qquad y\approx 6.02}$

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   元の 2 式で検算する。 第 1 式：$8.35(4.340855)-4.52(6.021270)=36.246-27.216=9.030$ ✓。第 2 式：$2.49(4.340855)+6.021270=10.809+6.021=16.830$ ✓。丸めた $x=4.34$ を使うと $y=16.83-10.8066=6.0234$ となるが、これも $6.02$ に丸まる——とはいえ、精度を保ったまま進めるほうが安全な習慣である。