5.28 × (3.64x − 9.71) + (x + 8.12)/4.79 = −(9.46x − 2.53)/7.01 を解き、x を小数第 2 位まで求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   括弧の積を展開する。 小数どうしを厳密に掛け、最後の最後まで精度を保つ——早すぎる丸めこそ、この種の演習で誤差を生む最大の原因である：

   $5.28\times 3.64=19.2192,\qquad 5.28\times 9.71=51.2688$

   よって最初の項は $19.2192x-51.2688$ である。

2. 2

   各分数を x の部分と定数の部分に分ける。 和を項ごとに割れば、分数はふつうの小数係数に変わる：

   $\frac{x+8.12}{4.79}=\frac{1}{4.79}x+\frac{8.12}{4.79}=0.208768x+1.695198$

   $-\frac{9.46x-2.53}{7.01}=-\frac{9.46}{7.01}x+\frac{2.53}{7.01}=-1.349501x+0.360913$

3. 3

   左辺をまとめる。

   $19.2192x+0.208768x-51.2688+1.695198=19.427968x-49.573602$

4. 4

   x の項をすべて左辺に、定数をすべて右辺に移す。

   $19.427968x+1.349501x=0.360913+49.573602$

   $20.777469x=49.934515$

5. 5

   割って丸める。

   $x=\frac{49.934515}{20.777469}=2.403301\approx 2.40$

   $\boxed{x=2.40}$

6. 6

   丸めていない値を代入して確かめる。 $x=2.403301$ とすると、左辺は $5.28(8.7480-9.71)+\tfrac{10.5233}{4.79}=-5.0793+2.1969=-2.8823$、右辺は $-\tfrac{22.7352-2.53}{7.01}=-\tfrac{20.2052}{7.01}=-2.8823$ である。両辺は小数第 4 位まで一致し、解が裏づけられる。