3 つの時間 t1, t2, t3（単位は秒）が t2 + t3 = 6.72、t1 + t3 = 9.34、t1 + t2 = 8.56 を満たす。それぞれの時間を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   対称性を利用して 3 つの式をすべて足す。 どの未知数もちょうど 3 式のうち2 式に現れるので、足し合わせると

   $2\left(t_1+t_2+t_3\right)=6.72+9.34+8.56=24.62$

   となる。この 1 手が、ふつうの消去の手間をまるごと肩代わりする。

2. 2

   半分にして総和を出す。

   $t_1+t_2+t_3=\frac{24.62}{2}=12.31\ \text{s}$

3. 3

   その未知数が現れない式を引いて、1 つずつ復元する。 $t_1$ は 1 つ目の式に現れないので、

   $t_1=12.31-6.72=5.59\ \text{s}$

4. 4

   残りの 2 つも同じようにする。

   $t_2=12.31-9.34=2.97\ \text{s},\qquad t_3=12.31-8.56=3.75\ \text{s}$

   $\boxed{t_1=5.59\ \text{s},\quad t_2=2.97\ \text{s},\quad t_3=3.75\ \text{s}}$

5. 5

   もとの 3 つの式すべてで検算する。 $t_2+t_3=2.97+3.75=6.72$ ✓、$t_1+t_3=5.59+3.75=9.34$ ✓、$t_1+t_2=5.59+2.97=8.56$ ✓。3 つとも丸めなしにちょうど成り立つ。データが整合的に作られている証拠である。

6. 6

   一般則を押さえる。 2 つずつの和からなる連立 $s_1=t_2+t_3$、$s_2=t_1+t_3$、$s_3=t_1+t_2$ については、解はつねに $t_i=\tfrac{s_1+s_2+s_3}{2}-s_i$ である。この方法が破綻するのは 3 つの和が実数から来ることがありえない場合だけだが、ここではそれは起こりえない。どんな 3 つの実数からも、2 つずつの和が 3 つ作れるからである。