2 次方程式 −5m² + 12m + 8 = 3 − 5m を解き、答えを小数第 2 位まで求めよ。

Step-by-step solution

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   2 乗の項が正になる側にすべてを集める。 両辺に $5m^2$ を足し、$12m+8$ を引けば項は右側へ移る。同じことだが、左辺に集めてから $-1$ を掛けてもよい：

   $-5m^{2}+12m+8-3+5m=0\ \Longrightarrow\ -5m^{2}+17m+5=0\ \Longrightarrow\ 5m^{2}-17m-5=0.$

   最高次の係数を正にしておくと、解の公式の符号がずっと追いやすくなる。

2. 2

   係数を読み取る。 $a=5$、$b=-17$、$c=-5$ である。$c$ が負なので $-4ac$ は正になり、判別式に加算される点に注意する。

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   判別式を計算する。

   $b^{2}-4ac=(-17)^{2}-4(5)(-5)=289+100=389.$

   $389$ は素数なので根号は簡単にならず、解は小数で示すことになる。

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   解の公式を適用する。

   $m=\frac{17\pm\sqrt{389}}{10}.$

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   小数第 2 位まで求める。 $\sqrt{389}=19.72308\ldots$ なので、

   $m=\frac{17+19.72308}{10}=3.672308\ldots\approx 3.67,\qquad m=\frac{17-19.72308}{10}=-0.272308\ldots\approx -0.27.$

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   解と係数の関係で確かめる。 $5m^2-17m-5=0$ では、2 解の和は $\tfrac{17}{5}=3.4$、積は $\tfrac{-5}{5}=-1$ になるはずである。実際 $3.672308+(-0.272308)=3.4$、$3.672308\times(-0.272308)=-1.0000$ となり、どちらの解も正しい。