方程式 −2x − 9 = −15 を解け。

Step-by-step solution

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   掛け算より先に足し算を打ち消す。 式 $-2x-9$ は $x$ に $-2$ を掛け、その後で $9$ を引いて作られている。ほどく順序はその逆なので、まず $-9$ を処理する。両辺に $9$ を足すと：

   $-2x-9+9=-15+9\qquad\Longrightarrow\qquad-2x=-6$

   右辺は $-15+9=-6$ である。負の数に正の数を足すと、値はゼロに近づく。

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   両辺を係数 $-2$ で割る。

   $\frac{-2x}{-2}=\frac{-6}{-2}\qquad\Longrightarrow\qquad x=3$

   負を負で割れば正なので、答えは $-3$ ではなく $+3$ である。2 つのマイナス符号の片方を落としてしまうのが、ここで最も多い失敗である。

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   元の方程式で検算する。 $x=3$ を代入すると：

   $-2(3)-9=-6-9=-15\ \checkmark$

   左辺と右辺が完全に一致するので、$x=3$ が解である。

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   別の道筋にも触れておく。 先に方程式全体に $-1$ を掛けると $2x+9=15$ となり、$2x=6$、$x=3$ ✓——すべて正の数の計算で同じ答えが出る。マイナスが複数現れるときは、先に負の係数を払っておくほうが安全な習慣であることが多い。

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   解が一意であることを確かめる。 この方程式は $x$ の係数が 0 でない 1 次方程式なので、そのグラフは傾き $-2$ の直線であり、水平線 $y=-15$ とちょうど 1 回だけ交わる。したがって解はちょうど 1 つで、他を探す必要はない。