方程式 4x − 7 = 6x + 9 を解け。

Step-by-step solution

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   どちらの辺に文字を残すかを決める。 左辺に $4x$、右辺に $6x$ がある。小さい方の係数である $4x$ を引けば正の $2x$ が残り、後で負の数で割らずに済む：

   $4x-7-4x=6x+9-4x\qquad\Longrightarrow\qquad-7=2x+9$

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   定数を文字の項から引き離す。 両辺から $9$ を引く：

   $-7-9=2x\qquad\Longrightarrow\qquad-16=2x$

   $-7-9=-16$ である点に注意する。負が 2 つあると打ち消し合うのではなく積み重なる。

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   $x$ の係数で割る。

   $x=\frac{-16}{2}=-8$

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   もとの方程式で、両辺を別々に検証する。 左辺は $4(-8)-7=-32-7=-39$。右辺は $6(-8)+9=-48+9=-39$ ✓。等しいので $x=-8$ で正しい。変形後の式にだけ代入しても、変形の途中で犯した計算ミスは見つからない。検算がもとの式に戻るのはそのためである。

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   構造を見ておく。 両辺の差をとると $(6x+9)-(4x-7)=2x+16$ となり、これが 0 になるのはちょうど $x=-8$ のときである。傾きの異なる 2 直線（$4$ と $6$）から予想されるとおり、交点は 1 つだけである。傾きが違えば解はちょうど 1 つに定まる。傾きが等しい方程式が解なしか無数の解のどちらかになるのとは対照的である。