−1/x + 1 − m = −1 を、m を用いて x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   まず定義域を書き留める。 項 $\tfrac1x$ があるので $x\neq 0$ が必要である。さらに $\tfrac1x$ は決して $0$ になれないので、最終的な式も $0$ にはなり得ないはずである——後で使える整合性の確認になる。

2. 2

   逆数の項を孤立させる。 両辺から $1$ を引き、次に $m$ を足す：

   $-\frac{1}{x}-m=-2\quad\Longrightarrow\quad -\frac{1}{x}=m-2$

3. 3

   先頭のマイナスを払う。 両辺に $-1$ を掛ける：

   $\frac{1}{x}=2-m$

4. 4

   両辺の逆数をとる。 どちらの辺も 0 でなければ、これは正当な操作である：

   $x=\frac{1}{2-m}$

   この式が $x=0$ を生むことは決してなく、冒頭で確認した定義域と整合する。

5. 5

   除外されるパラメータ値を特定して検算する。 $m=2$ のとき方程式は $\tfrac1x=0$ となり解を持たないので、

   $x=\frac{1}{2-m},\qquad m\neq 2$

   である。$m=1$ で試すと $x=1$ で、$-1+1-1=-1$ $\checkmark$。$m=5$ では $x=-\tfrac13$ で、$3+1-5=-1$ $\checkmark$。