k をパラメータとして、kx + 6 = 3x + 4k を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   $x$ の項を一方に集める。 両辺から $3x$ を引くと：

   $kx-3x+6=4k\quad\Longrightarrow\quad x(k-3)+6=4k$

   $x$ をくくり出すと、すべてを左右する係数が $k-3$ であることが即座に見えてくる。

2. 2

   定数項を移項する。 $6$ を引くと：

   $x(k-3)=4k-6$

3. 3

   係数が 0 でないことを条件に割る。 $k\neq 3$ のとき：

   $x=\frac{4k-6}{k-3}$

4. 4

   $k=3$ を別に調べる。 $x$ の係数が消えて、元の方程式は

   $3x+6=3x+12\quad\Longrightarrow\quad 6=12$

   となる。これは偽なので、$k=3$ のときは解なしである。$k=3$ では $4k-6=6\neq 0$ だから、これは恒等式ではなく矛盾である点に注意する。

5. 5

   2 つのパラメータ値で式を確かめる。 $k=0$ では $x=\tfrac{-6}{-3}=2$ となり、元の式は $0+6=6+0$ $\checkmark$。$k=5$ では $x=\tfrac{14}{2}=7$ で、$35+6=41$、$21+20=41$ $\checkmark$。