−(5x − 4) + 2 × (x − 7) = −1 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   先頭のマイナスを $-1$ 倍と読む。 これはかっこの中の両方の項に掛かる：

   $-(5x-4)=-5x+4$

   定数項は $+4$ になる。ここで $-5x-4$ と書いてしまうのが、この型の方程式で最も多い誤りである。

2. 2

   2 を 2 つ目のかっこに分配する。

   $2(x-7)=2x-14$

   よって方程式は次のようになる。

   $-5x+4+2x-14=-1$

3. 3

   同類項をまとめる。

   $-5x+2x=-3x,\qquad 4-14=-10\quad\Rightarrow\quad -3x-10=-1$

4. 4

   $x$ の項を孤立させる。 両辺に $10$ を足すと：

   $-3x=9$

5. 5

   負の係数で割って確かめる。

   $x=\frac{9}{-3}=-3$

   代入すると $-(5(-3)-4)+2(-3-7)=-(-19)+2(-10)=19-20=-1$ ✓。（これは方程式なので、$-3$ で割っても符号の反転は起こらない——あの規則は不等式のものである。）