a, b, c について解け：10a + 10b + c = 2.9、400a + 20b + c = 4.0、900a + 30b + c = 4.9。

Step-by-step solution

1. 1

   最も消しやすい文字を選ぶ。 3 式のいずれでも $c$ の係数はちょうど $1$ なので、どの 2 式を引いても倍数をかけずに $c$ が消える。代わりに $a$ を消そうとすると、$40$ や $90$ といった扱いにくい倍率が必要になる。

2. 2

   式 2 から式 1 を引く。

   $(400a + 20b + c) - (10a + 10b + c) = 4.0 - 2.9$

   $390a + 10b = 1.1 \ \Longrightarrow \ 39a + b = 0.11 \qquad (1)$

3. 3

   式 3 から式 2 を引く。

   $(900a + 30b + c) - (400a + 20b + c) = 4.9 - 4.0$

   $500a + 10b = 0.9 \ \Longrightarrow \ 50a + b = 0.09 \qquad (2)$

   これで 2 文字の式が 2 本になり、どちらも $b$ の係数は $1$ である。

4. 4

   (2) から (1) を引いて a を求める。

   $(50a + b) - (39a + b) = 0.09 - 0.11 \ \Longrightarrow \ 11a = -0.02$

   $a = -\frac{0.02}{11} = -\frac{1}{550} \approx -0.0018182$

   ここからは厳密な分数に切り替える。小数は循環して終わらず、丸めた値を次の 2 回の代入に持ち込むと $b$ と $c$ が目に見えて狂う。

5. 5

   代入して b を求める。 $a = -\frac{1}{550}$ を (1) に入れると

   $b = 0.11 + \frac{39}{550} = \frac{11}{100} + \frac{39}{550} = \frac{121}{1100} + \frac{78}{1100} = \frac{199}{1100} \approx 0.1809091$

   となる。

6. 6

   c を求め、3 式すべてで検証する。 1 つ目の式から

   $c = 2.9 - 10a - 10b = 2.9 + \frac{1}{55} - \frac{199}{110} = \frac{61}{55} \approx 1.1090909$

   となる。確認すると、式 2 は $400(-\tfrac{1}{550}) + 20(\tfrac{199}{1100}) + \tfrac{61}{55} = -\tfrac{8}{11} + \tfrac{199}{55} + \tfrac{61}{55} = 4$、式 3 は $4.9$ になる。厳密なガウスの消去法でも同じ 3 つの分数が再現される。