2 を (x + 10) で割ると −5 になる。この方程式の解を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   まず除外値を書き留める。 分母は 0 になれないので

   $x+10\neq 0\ \Longrightarrow\ x\neq -10$

   解く前にこれを書いておくことが、最後に無縁解をそのまま報告せずに見抜ける決め手になる。

2. 2

   分母を払う。 両辺に $x+10$ を掛ける。これが正当なのは、まさにそれを 0 にしてしまう値をすでに除外したからである：

   $2=-5(x+10)$

3. 3

   展開して $x$ を分離する。

   $2=-5x-50$

   $5x=-50-2$

   $5x=-52$

   $x=-\frac{52}{5}=-10.4$

4. 4

   得られた解を除外条件と突き合わせる。 $-\tfrac{52}{5}=-10.4$ は $-10$ に等しいか。いいえ——だから分母は安全である：

   $x+10=-10.4+10=-0.4\neq 0$

5. 5

   代入してもとの方程式を確かめる。

   $\frac{2}{-0.4}=-5\quad\checkmark$

   答えは厳密である：$x=-\dfrac{52}{5}$。符号のざっとした確認もしておく——右辺が負なので $x+10$ は負でなければならず、それは $x$ を $-10$ のすぐ下に置く。まさに解が着地した場所である。