Vout について解け：1.2777 + 1.1837 × 0.999Vout × 0.000288 × (284365 + (0.999Vout)² ÷ 2) − 1.182677 × Vout × 0.000288 × (285105 + Vout² ÷ 2) = 0。

Step-by-step solution

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   構造を見抜く：これは Vout の三次方程式である。 どちらの括弧も定数項と $V^2$ の項を出し、それぞれに $V$ が掛かるので、方程式は $A + BV + CV^3 = 0$ の形になり、$V^2$ の項はない。一般の三次方程式の解の公式は不要である——すべてを決めるのは数値のほうだ。

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   第 1 グループの係数を厳密にまとめる。 $1.1837 \times 0.999 \times 0.000288 = 0.0003405646944$ である（$0.00034074$ ではない——桁を全部保つこと）。これに括弧を掛けると、一次の部分は $0.0003405646944 \times 284365 = 96.844679323$、三次の部分は $0.0003405646944 \times \tfrac{0.999^2}{2} = 0.000169941953$ となる。

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   第 2 グループの係数をまとめる。 $1.182677\times0.000288 = 0.000340610976$ であり、一次の部分は $0.000340610976\times285105 = 97.109892312$、三次の部分は $\tfrac{0.000340610976}{2} = 0.000170305488$ となる。

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   引き算をする——桁落ちを甘く見ないこと。 $B = 96.844679323-97.109892312 = -0.265212989,\qquad C = 0.000169941953-0.000170305488 = -3.635352\times10^{-7}.$ どちらの差も破滅的な桁落ちである。$B$ は有効数字を 3 桁、$C$ は 4 桁失うので、どちらかの因子を 6 桁に丸めた時点で答えは壊れる。ここでは厳密な分数で扱うのが唯一安全な道である。

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   得られた三次方程式を解く。 $1.2777-0.265212989\,V-3.635352\times10^{-7}V^3 = 0.$ 解の近くでは三次の項が無視できるので、一次だけの見積もりは $V\approx\tfrac{1.2777}{0.265213}=4.81764$ となる。ニュートン法を 1 回補正すれば（あるいは $[0,20]$ 上で二分法を使えば） $V_{out} \approx 4.81748.$

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   検証し、感度も押さえる。 $V=4.81748$ では $-0.265212989(4.81748) = -1.277658$、$-3.635352\times10^{-7}(4.81748)^3 = -0.0000406$ であり、$1.2777-1.277658-0.0000406 \approx 0$ となる。もし最初の積を $0.00034074$ に丸めれば——手順 1 で警告したまさにその取りこぼしである—— $B=-0.215362$ となり $V\approx5.9328$ が返ってきて、$23\%$ もの誤差になる。桁落ちを厳密に扱わなければならない理由はここにある。