92 = (1 − (15.6 − 12.6)/(0.14 × (x − 806))) × 100 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   いちばん内側の分子を簡単にする。 $15.6-12.6 = 3$ なので、方程式は $92 = \left(1-\frac{3}{0.14(x-806)}\right)\cdot 100.$ となる。構造をほどく前に、まず定数をまとめてしまうこと。

2. 2

   いちばん外側の操作を打ち消す。 括弧には $100$ が掛かっているので、両辺を $100$ で割る： $0.92 = 1-\frac{3}{0.14(x-806)}.$ 百分率として読めば、この分数が $100\%$ からの $8\%$ の不足分を担っている。

3. 3

   分数を単独にする。 $1$ を引くと $-0.08 = -\dfrac{3}{0.14(x-806)}$ となり、$-1$ を掛ければ $0.08 = \frac{3}{0.14(x-806)}.$ が得られる。

4. 4

   分母を払う。 両辺に $0.14(x-806)$ を掛け、$0.08\cdot0.14 = 0.0112$ を使うと： $0.0112\,(x-806) = 3.$

5. 5

   括弧の値を求め、続いて x を求める。 $x-806 = \frac{3}{0.0112} = \frac{1875}{7} = 267.\overline{857142},$ よって $x = 806+\frac{1875}{7} = \frac{7517}{7} \approx 1073.86.$ $0.0112$ を分数 $\tfrac{112}{10000} = \tfrac{7}{625}$ に直すと厳密値が見えやすい： $\tfrac{3\cdot625}{7} = \tfrac{1875}{7}$。

6. 6

   代入して検証する。 $x-806 = \tfrac{1875}{7}$ のとき $0.14(x-806) = \tfrac{7}{50}\cdot\tfrac{1875}{7} = 37.5$ であり、$\tfrac{3}{37.5} = 0.08$。したがって $(1-0.08)\cdot100 = 92$ がちょうど成り立ち、要求どおりである。