9 + a − b = 5 のとき、a − b の値を求めよ。

Step-by-step solution

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   求まるものと求まらないものを見分ける。 式は1 本しかないのに未知数は2 つあるので、$a$ と $b$ を個別に決めることはできない——無限に多くの組が条件を満たす。それでも確定するのは $a-b$ という 1 つの組み合わせであり、問題が問うているのはまさにそれである。

2. 2

   求めたい項をひとまとまりにする。 左辺にはすでに $a-b$ がかたまりとして含まれている：

   $9+(a-b)=5$

   $a-b$ を 2 つの別々の文字ではなく 1 つの対象として見れば、この問題は 1 段階で解ける方程式になる。

3. 3

   両辺から 9 を引く。

   $a-b=5-9=-4$

   結果が負になるのは $5$ が $9$ より小さいからである。$a$ と $b$ が何であれ、$a$ は $b$ より $4$ だけ小さい。

4. 4

   具体的な組で検証する。 $a=0$、$b=4$ とすると $9+0-4=5$ ✓ で $a-b=-4$ ✓。$a=10$、$b=14$ とすると $9+10-14=5$ ✓ で $a-b=-4$ ✓。個々の値は違っても差は同じであり、確定するのが組み合わせだけであることが確かめられる。

5. 5

   解の全体を述べる。 すべての解は次の形をもつ：

   $a=b-4,\qquad b\ \text{は任意}$

   幾何的には、これは $(b,a)$ 平面における傾き $1$ の直線である。$a$ と $b$ を別々に決めるには、独立な 2 本目の式が必要になる。