方程式 8/(x + 6) = −5 の解を求めよ。

Step-by-step solution

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   まず除外値を書き留める。 分母は $x = -6$ で消えるので、どんな解が出てきてもそれが $-6$ であってはならない。分数を払う前にこれを控えておくことが、最後の確認を意味のあるものにする。

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   両辺に (x + 6) を掛ける。

   $8 = -5(x+6)$

   これが正当なのは、まさに $x \ne -6$ によって掛ける量が 0 でないからである。

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   展開して整理する。

   $8 = -5x - 30 \quad\Longrightarrow\quad 5x = -38 \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{38}{5} = -7.6$

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   解を除外値と照合する。 $-7.6 \ne -6$ なので、この解は認められる。

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   もとの方程式で検証する。 $x + 6 = -7.6 + 6 = -1.6$ であり、$\tfrac{8}{-1.6} = -5$ となる。正の分子を負の分母で割れば負になるので、右辺が要求するとおりに符号もつじつまが合う。