方程式 1/(4x − 5) = 1/11 の解を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   まず定義域の制限を述べる。 左辺は分母が 0 になると定義されない。

   $4x-5\ne 0\ \Longrightarrow\ x\ne\frac{5}{4}$

   $\tfrac54$ に等しい候補が出てきたら、最後に捨てねばならない。

2. 2

   分母どうしを等しいと置く。 どちらの辺も分子が $1$ の逆数であり、$A,B\ne 0$ のとき $\dfrac1A=\dfrac1B$ は $A=B$ を強いる。

   $4x-5=11$

   （たすきに掛けても同じ式 $11=4x-5$ が得られる。）

3. 3

   出てきた一次方程式を解く。 両辺に $5$ を足す。

   $4x=16$

4. 4

   4 で割る。

   $x=4$

5. 5

   解が許されることを確かめ、検算する。 $4\ne\tfrac54$ なので定義域の制限を満たす。代入すると $4(4)-5=11$ であり、$\dfrac{1}{11}=\dfrac{1}{11}\ \checkmark$ となる。