方程式 1/(6x + 8) = 5 の解を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   除外すべき値を確認する。 $6x + 8 = 0$ のとき分母が 0 になるので、$x = -\tfrac43$ である。これに等しい候補解が出たら捨てなければならない。

2. 2

   両辺の逆数をとる。 どちらの辺も 0 ではないので逆数をとってよく、たすきに掛けるより速い：

   $6x + 8 = \frac{1}{5} = 0.2$

3. 3

   できあがった一次方程式を解く。

   $6x = 0.2 - 8 = -7.8 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{-7.8}{6} = -1.3$

   分数で書けば $x = -\tfrac{39}{30} = -\tfrac{13}{10}$ である。

4. 4

   解が認められるものかを確かめる。 $-1.3 \ne -\tfrac43 \approx -1.3\overline{3}$ であり、近いが等しくはないので、この解は有効である。

5. 5

   もとの方程式で検算する。 $6(-1.3) + 8 = -7.8 + 8 = 0.2$ であり、$\tfrac{1}{0.2} = 5$ となる。正しい。