不等式 7x + 11 > 3(x + 1) を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   右辺の括弧を展開する。 $3$ を中の両方の項に掛ける：

   $3(x+1)=3x+3\quad\Longrightarrow\quad 7x+11>3x+3$

   並べ替える前に分配しておくと計算の見通しがよい。先に $3$ で割ると、左辺に分数が出てしまう。

2. 2

   係数の大きい側に変数の項を集める。 $x$ の係数が正のままになるよう、両辺から $3x$ を引く：

   $4x+11>3$

3. 3

   定数を反対側へ移す。 $11$ を引く：

   $4x>-8$

4. 4

   $4$ で割る。 $4>0$ なので、不等号の向きは変わらない：

   $x>-2$

5. 5

   代入して検証する。 $x=0$ では左辺 $=11$、右辺 $=3$ で、$11>3$ $\checkmark$。$x=-3$ では左辺 $=-10$、右辺 $=-6$ で、$-10>-6$ は偽 $\checkmark$。境界 $x=-2$ では両辺とも $-3$ に等しく、狭義不等号によって端点が正しく除かれていることがわかる。