不等式 2x - 7 < 3(x - 1) を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   右辺の括弧を展開する。

   $3(x-1)=3x-3\quad\Longrightarrow\quad 2x-7<3x-3$

2. 2

   両辺から $2x$ を引く。 係数の大きい $3$ が右辺にあるので、変数は自然に右辺へ、しかも正の係数で残る。

   $-7<x-3$

3. 3

   両辺に $3$ を足す。

   $-4<x$

4. 4

   変数を左に書き直す。 不等式の左右を入れ替えると記号の向きも入れ替わる——意味が変わるわけでは ない。

   $x>-4$

   これは書き換えの作法であって、負の数で割るときの規則とは別物である。どちらの表現も同じ集合 $(-4,\infty)$ を表している。

5. 5

   3 点で確かめる。 $x=0$ では左辺 $=-7$、右辺 $=-3$ で $-7<-3$ $\checkmark$。$x=-10$ では左辺 $=-27$、右辺 $=-33$ となり成り立たない $\checkmark$。$x=-4$ では両辺とも $-15$ となり、狭義の $<$ によって正しく除外される。