方程式 6(x - 5) = 7(x - 1) を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   両方の括弧を展開する。 外側の因子はそれぞれ中の両方の項に掛かる。

   $6x - 30 = 7x - 7$

2. 2

   変数をどちら側に残すかを決める。 右辺の係数 $7$ は左辺の $6$ より大きいので、$x$ の項を右へ動かせば負の係数を避けられる。両辺から $6x$ を引くと

   $-30 = x - 7$

   となる。

3. 3

   定数を動かす。 両辺に $7$ を足すと

   $-30 + 7 = x \quad\Longrightarrow\quad x = -23$

   となる。

4. 4

   代入して確かめる。 左辺は $6(-23 - 5) = 6(-28) = -168$。右辺は $7(-23 - 1) = 7(-24) = -168$。両辺とも $-168$ になる。

5. 5

   解が 0 から遠い理由を押さえる。 2 直線 $y = 6x - 30$ と $y = 7x - 7$ は傾きがほぼ等しい（$6$ と $7$）のに、定数は $23$ も離れている。だから 2 直線は原点のはるか左方で交わる——傾きの差が小さいほど、交点は遠くへ行く。