方程式 5x + 7 = 2 を解け。厳密な解を示すこと。

Step-by-step solution

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   どの操作から順にほどくかを決める。 左辺は $x$ に $5$ を掛け、次に $7$ を足して組み立てられている。$x$ を孤立させるにはこの手順を逆にたどり、まず引き、次に割る。先に割ると $7$ も $5$ で割ることになり、不要な分数が生まれてしまう。

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   両辺から 7 を引く。

   $5x+7-7=2-7\ \Longrightarrow\ 5x=-5$

   右辺が負になったので、$5>0$ であることから $x$ も負になると分かる。

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   両辺を 5 で割る。

   $x=\frac{-5}{5}=-1$

   これは厳密な値である。$-5$ は $5$ の整数倍なので、丸めはいっさい入らない。

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   代入して確かめる。

   $5(-1)+7=-5+7=2\ \checkmark$

   左辺が右辺をそのまま再現するので、$x=-1$ が唯一の解である。この方程式は $x$ の係数が 0 でない 1 次式なので解はちょうど 1 つで、他の解を探す必要はない。