方程式 (1/3)(x − 3) − [(x + 1)/3 − (3 + x)/3] = 1/3 − (2 − x)/3 + x/3 + 1 を解け。

Step-by-step solution

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   まずかっこの中を簡単にする。 中の 2 つの分数はすでに分母が $3$ なので、分子どうしをまとめる：$\frac{(x+1)-(3+x)}{3}=\frac{x+1-3-x}{3}=-\frac{2}{3}$。$x$ の項が打ち消し合い、純粋な定数が残る。

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   左辺を仕上げる。 $-\frac23$ を引くことは、それを足すことである：$\frac{x-3}{3}+\frac{2}{3}=\frac{x-3+2}{3}=\frac{x-1}{3}$。

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   右辺の 3 分の 1 の項をまとめる。 $\frac{1-(2-x)+x}{3}=\frac{1-2+x+x}{3}=\frac{2x-1}{3}$。符号に注意する。$(2-x)$ を引くと $-2-x$ ではなく $-2+x$ が加わる。

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   末尾の $+1$ を取り込む。 $1=\frac33$ と書けば、右辺は $\frac{2x-1+3}{3}=\frac{2x+2}{3}$ になる。

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   共通の分母を払って解く。 方程式 $\frac{x-1}{3}=\frac{2x+2}{3}$ は、払うと $x-1=2x+2$ になる。項をまとめると $-x=3$ となり、$x=-3$ である。

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   答えを検算する。 $x=-3$ のとき左辺は $\frac{1}{3}(-6)-\left(\frac{-2}{3}-\frac{0}{3}\right)=-2+\frac23=-\frac43$、右辺は $\frac13-\frac{5}{3}-1+1=-\frac43$ である。両辺とも $-\frac43$ に等しい。