方程式 −20 + 7x + 17 − 15x + 3x − 9 = 0 を解き、答えを分数で書け。

Step-by-step solution

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   項を 2 つのグループに仕分ける。 この方程式には文字の項と定数が混ざっている。$7x$、$-15x$、$3x$ が文字の項で、$-20$、$17$、$-9$ が定数である。先にグループ分けしておくと、あとで符号を取り違えずに済む。

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   x の係数を足す。 $7-15+3=-5$ なので、3 つの文字の項はすべて $-5x$ にまとまる。足されるのは係数だけで、文字そのものは変わらない。

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   定数を足す。 $-20+17-9=-12$ である。これで方程式は 2 項の一次方程式 $-5x-12=0$ になった。

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   定数を反対側へ移す。 両辺に $12$ を足すと $-5x=12$ になる。文字の項を動かさずにおけば、余計な符号の変化を持ち込まずに済む。

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   係数 −5 で割る。 $x=\frac{12}{-5}=-\frac{12}{5}$ である。小数にすれば $-2.4$ だが、問題が求めている厳密な形は分数の $-\frac{12}{5}$ である。

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   代入して検算する。 $x=-\frac{12}{5}$ とすると $7x+(-15x)+3x=-5\left(-\frac{12}{5}\right)=12$ となり、$12+(-12)=0$ なので、もとの方程式はぴったり満たされる。