5w + 9z = 2z + 3w を w について解け。

Step-by-step solution

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   どの文字を主役にするかを決める。 指示は $w$ について解くことなので、$z$ は既知の定数として扱う。目標は $w$ をすべて一方の辺に、$z$ をすべて他方の辺に集めることである——数値の方程式とまったく同じ手法で、数の代わりに文字が立っているだけである。

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   $w$ の項を集める。 両辺から $3w$ を引くと

   $5w-3w+9z=2z\qquad\Longrightarrow\qquad2w+9z=2z$

   となる。

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   $z$ の項を集める。 両辺から $9z$ を引くと

   $2w=2z-9z=-7z$

   となる。$2z-9z=-7z$ に注意したい。係数の大きいほうを引くと結果は負になり、これが答えのマイナス符号の出どころである。

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   $w$ の係数で割る。

   $w=-\frac{7z}{2}=-\frac{7}{2}z$

   約分されるのは $2$ だけで、$7$ は分子に残る。$-7z$ や $-\tfrac27z$ といった答えは、割る数を取り違えたか分数を逆さにしたことによる。

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   代入して検証する。 $w=-\tfrac72z$ とすると左辺は $5\left(-\tfrac72z\right)+9z=-\tfrac{35}{2}z+9z=-\tfrac{17}{2}z$、右辺は $2z+3\left(-\tfrac72z\right)=2z-\tfrac{21}{2}z=-\tfrac{17}{2}z$ ✓。両辺が一致し、$z$ の有理数値 $31$ 個でもこの検算が確認できる ✓。