方程式 524 + 5x/113 + x = 4.66 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   2 つの x の項を共通分母でまとめる。 $x$ を $\tfrac{113x}{113}$ と書くと

   $\frac{5x}{113} + x = \frac{5x + 113x}{113} = \frac{118}{113}\,x$

   となるので、方程式は $524 + \tfrac{118}{113}x = 4.66$ になる。

2. 2

   定数を反対側へ移す。

   $\frac{118}{113}x = 4.66 - 524 = -519.34$

   右辺が大きな負の値になるのは、定数 $524$ が目標の $4.66$ を圧倒しているからである。この時点で、解が 0 より数百ほど下になることが見て取れる。

3. 3

   逆数を掛ける。

   $x = -519.34 \times \frac{113}{118}$

4. 4

   厳密に計算してから丸める。 $519.34 = \tfrac{51934}{100} = \tfrac{25967}{50}$ と書くと

   $x = -\frac{25967 \times 113}{50 \times 118} = -\frac{2934271}{5900} \approx -497.334068$

   となる。先に掛けてから割れば桁が失われない。$\tfrac{113}{118} \approx 0.9576$ と先に丸めると $-497.32$ 付近に着地し、小数第 2 位が違ってしまう。

5. 5

   代入して確かめる。 $x = -497.334068$ とすると $\tfrac{5x}{113} = -22.005932$ であり、$524 - 22.005932 - 497.334068 = 4.660000$ となる。誤って丸めた $-497.32$ を使うと $4.6747$ になり、約 $0.015$ ずれる。