方程式 5(-5 + n) - (-5n + 1) = -2 を解き、答えを分数で示せ。

Step-by-step solution

1. 1

   1 つ目の括弧を展開する。

   $5(-5 + n) = -25 + 5n$

2. 2

   2 つ目の括弧にマイナスを分配する。 先頭の符号は中の 両方 の項を反転させる。

   $-(-5n + 1) = +5n - 1$

   ここで $-5n - 1$ としてしまうと $n$ の項が打ち消し合い、誤って「解なし」という結論になる。この問題の典型的な失敗の型である。

3. 3

   同類項をまとめる。

   $-25 + 5n + 5n - 1 = -2 \quad\Longrightarrow\quad 10n - 26 = -2$

4. 4

   n を孤立させる。

   $10n = 24 \quad\Longrightarrow\quad n = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} = 2.4$

   $\tfrac{24}{10}$ を共通因数 $2$ で約分すると既約分数になる。

5. 5

   代入して確かめる。 $5\left(-5 + 2.4\right) = 5(-2.6) = -13$ であり、$-\left(-5(2.4) + 1\right) = -(-12 + 1) = 11$ である。その和は $-13 + 11 = -2$ となり、右辺に一致する。