方程式 14x + 4 − (6x + 2) = 8x + 2 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   マイナスをかっこ全体に分配する。 引き算は最初の項だけでなく、中の両方の項に掛かる：

   $14x + 4 - 6x - 2 = 8x + 2$

   ここで $-6x + 2$ と書くのがありがちな取り違えで、そうすると本来ないはずの唯一解が出てきてしまう。

2. 2

   左辺の同類項をまとめる。

   $(14x - 6x) + (4 - 2) = 8x + 2$

3. 3

   両辺を見比べる。

   $8x + 2 = 8x + 2$

   両辺は文字どおり同じ式である。

4. 4

   この結果を解釈する。 両辺から $8x + 2$ を引くと $0 = 0$ となり、これは $x$ が何であっても成り立つ主張である。文字が消えて真の主張が残るとき、その方程式は恒等式であり、すべての実数がそれを満たす。（もし $0 = 5$ のような偽の主張が残っていたなら、解は 1 つもないことになる。）

5. 5

   2 つの値で確かめる。 $x = 0$ のとき：左辺 $= 0 + 4 - 2 = 2$、右辺 $= 2$。$x = 7.5$ のとき：左辺 $= 105 + 4 - 47 = 62$、右辺 $= 60 + 2 = 62$。どちらも成り立つ。すべての $x$ でそうなるはずである。