方程式 4x − 0.35(x − 1) = 278.435 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   両方の符号に気をつけてかっこを展開する。

   $-0.35(x-1) = -0.35x + 0.35$

   したがって方程式は $4x - 0.35x + 0.35 = 278.435$ になる。

2. 2

   x の項をまとめる。

   $3.65x + 0.35 = 278.435$

   係数 $3.65$ はこの系統の問題すべてで同じであり、変わるのは右辺だけである。

3. 3

   x の項を単独にする。

   $3.65x = 278.435 - 0.35 = 278.085$

4. 4

   割って分数を約分する。

   $x = \frac{278.085}{3.65} = \frac{278085}{3650} = \frac{55617}{730} \approx 76.187671$

   分子・分母をともに $5$ で割った。$730 = 2 \times 5 \times 73$ であり、$55617$ は奇数で $5$ でも $73$ でも割り切れないので、これが既約である。

5. 5

   代入して検算する。 $4(76.187671) = 304.750684$、$0.35(75.187671) = 26.315685$ であり、引くと $278.434999 \approx 278.435$ となって解が確かめられる。

6. 6

   姉妹問題と比べる。 右辺が $253.586$ のとき解は $69.379726$ である。解の差 $76.187671 - 69.379726 = 6.807945$ は $\tfrac{278.435 - 253.586}{3.65} = \tfrac{24.849}{3.65}$ に等しい。1 次方程式から当然予想される、傾きによる関係そのものである。