4x − 0.35(x − 1) = 245.85 を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   かっこを展開し、負が重なるところに注意する。

   $4x-0.35(x-1)=4x-0.35x+0.35$

   かっこの中の $-1$ と外の $-0.35$ が出会って $+0.35$ を生む。

2. 2

   $x$ の項をまとめる。 $4x-0.35x=3.65x$ なので、方程式は

   $3.65x+0.35=245.85$

   になる。この係数の便利な検算がある。$4-0.35$ は $3.65$ でなければならず、現れた定数はちょうど $0.35$ である。同じ数が出てくるのが $(x-1)$ という平行移動の特徴である。

3. 3

   定数を引く。

   $3.65x=245.85-0.35=245.50$

   右辺が小数第 2 位まできれいな値になる。もとの問題がこれを狙って作られたことを示す手がかりである。

4. 4

   割って既約分数にする。 $100$ 倍して因数 $5$ を約分する：

   $x=\frac{245.50}{3.65}=\frac{24550}{365}=\frac{4910}{73}$

   $73$ は素数で $4910=73\cdot 67+19$ なので、これ以上の約分はできない。

5. 5

   小数を求めて検証する。 $x=67+\frac{19}{73}=67.260274\ldots$ である。すると $3.65\cdot 67.260274=245.50$ となり、$245.50+0.35=245.85$ となって、もとの右辺とちょうど一致する。