4x − 0.35(x − 1) = 220.45 を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   マイナス符号も含めてかっこを分配する。 引き算は中の両方の項に掛かる：

   $-0.35(x-1)=-0.35x+0.35$

   定数は $-0.35$ ではなく $+0.35$ になる。負が 2 つ重なれば正である。これを落とすのが、この方程式でもっともよくある誤りである。

2. 2

   同類項をまとめる。

   $4x-0.35x+0.35=3.65x+0.35$

   したがって方程式は $3.65x+0.35=220.45$ になる。

3. 3

   $x$ の項を単独にする。

   $3.65x=220.45-0.35=220.10$

4. 4

   厳密な分数を保ったまま割る。

   $x=\frac{220.10}{3.65}=\frac{22010}{365}=\frac{4402}{73}$

   分子・分母をともに $100$ 倍し、その後 $5$ で割った結果である。$73$ は素数で $4402$ を割り切らないので、答えは有限小数にならない。

5. 5

   直して確かめる。 $73\cdot 60=4380$ で余りが $22$ なので $x=60+\frac{22}{73}=60.301370\ldots$ である。代入し直すと $3.65\cdot 60.301370=220.10$ となり、$0.35$ を足すと $220.45$ になる。丸めた $x=60.3$ を使うと $3.65\cdot 60.3+0.35=220.4450$ となって小数第 3 位でずれる。つまり $60.3$ は近似値であって解ではない。