方程式 4.9725x + 0.68175 = 20 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   定数を引く。

   $4.9725x = 20 - 0.68175 = 19.31825$

2. 2

   係数で割る。

   $x = \frac{19.31825}{4.9725}$

3. 3

   厳密な分数に直す。 分子と分母に $100000$ を掛けると $\tfrac{1931825}{497250}$ になる。どちらも $25$ で割り切れて $\tfrac{77273}{19890}$ となり、$19890 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 13 \times 17$ のどの素因数も $77273$ を割らないので $\gcd(77273, 19890) = 1$ である。したがって

   $x = \frac{77273}{19890}$

   となる。

4. 4

   小数に直す。

   $x = \frac{77273}{19890} \approx 3.885018$

   桁を増やすと $3.8850175968$ である。

5. 5

   検算する。 $4.9725 \times 3.8850176 = 19.3182500$ であり、$19.31825 + 0.68175 = 20.00000$ とちょうど一致する。右辺を $15$ にした同じ方程式（解は $2.879487$）と比べると、右辺を $5$ 上げたことで $x$ が $\tfrac{5}{4.9725} = 1.005530$ だけ増えている。ちょうど $5$ を傾きで割った値である。