方程式 4.9725x + 0.68175 = 15 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   まず足し算を打ち消す。 $x$ の項は掛け算になっているので、係数より先に定数を外す：

   $4.9725x = 15 - 0.68175 = 14.31825$

2. 2

   係数で割る。

   $x = \frac{14.31825}{4.9725}$

3. 3

   小数を払って厳密な値にする。 分子と分母に $100000$ を掛けると、この商は $\tfrac{1431825}{497250}$ になる。両方を最大公約数 $1275$ で割ると

   $x = \frac{1123}{390}$

   が得られる。ここで厳密に計算することに意味がある。この商は循環小数であり、割り算を早く丸めすぎることが、よく見かける誤答 $2.8791$ の原因なのである。

4. 4

   小数に直す。

   $x = \frac{1123}{390} = 2.879487179487\ldots \approx 2.879487$

   $390 = 2 \times 3 \times 5 \times 13$ が $2$ と $5$ 以外の素因数を含むため、$487179$ の並びが循環する。

5. 5

   代入して確かめる。 $4.9725 \times 2.8794871795 = 14.31825000$ であり、$0.68175$ を足すとちょうど $15$ になる。丸めた $2.8791$ を使うと $14.316325 + 0.68175 = 14.998075$ となり、$2 \times 10^{-3}$ 近くずれる。